パソコンを交換したらリモートデスクトップでサーバーに接続できなくなることがあります、
サーバー管理者がいれば、すぐに答えがわかりますが、ちゃんと管理されていないサーバーを持っている会社は意外とあります。
まずは、サーバーに対してPINGが通るか確認します。
レスポンスがある場合、ネットワークに問題はありません。
他のサーバーがある場合、そちらにリモートデスクトップで接続できるかもためしてみると良いです。
他のサーバーに接続できたら、考えることは一つ、ファイアーウォールの設定です。
ファイアーウォールでリモートデスクトップの接続許可を特定のIPの端末だけに絞っている可能性が高いので、
サーバールームまで行って、試しにファイアーウォールをオフにしてみると接続できるはずです。